1
พื้นฐานของตรรกะลำดับ
MATH002Lesson 12
00:00
การเปลี่ยนผ่านจากตรรกะเชิงคอมบินาทอรีไปยังตรรกะลำดับ นำมิติของเวลาเข้ามา โดยที่ผลลัพธ์ของวงจรไม่ได้ขึ้นอยู่กับอินพุตปัจจุบันเพียงอย่างเดียว แต่ยังขึ้นกับประวัติของระบบด้วย ความจำเหล่านี้มีรากฐานทางกายภาพและคณิตศาสตร์อยู่ที่ หน่วงเวลาหนึ่งหน่วยซึ่งเป็นองค์ประกอบพื้นฐานสำหรับแบบจำลองการคำนวณที่อิงตามสถานะทุกรูปแบบ

วงจรเชิงคอมบินาทอรี เทียบกับ วงจรลำดับ

ในโลกดิจิทัล เราแยกแยะระหว่างระบบที่อาศัยอยู่ใน "ตอนนี้" กับระบบที่จำสิ่งที่เกิดขึ้นใน "อดีต":

  • วงจรเชิงคอมบินาทอรี: พวกนี้ไม่มีหน่วยความจำ คล้ายกับสวิตช์ไฟธรรมดาที่อยู่ในตำแหน่งเปิดหรือปิดเท่านั้น ผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับค่าอินพุตปัจจุบันอย่างเดียวเท่านั้น
  • วงจรลำดับ: พวกเขาใช้การวนกลับ (feedback loop) เพื่อรวมอินพุตในอดีตเข้าไว้ในการตัดสินใจในปัจจุบัน ทำให้เชื่อมโยงช่องว่างระหว่างประตูตรรกะพื้นฐานกับเครื่องจักรสถานะจำกัดที่ซับซ้อน
นิยาม 12.1.1

หน่วยเวลาหนึ่งหน่วย หน่วยเวลาหนึ่งหน่วย คือองค์ประกอบพื้นฐานที่รับบิต $x_t$ เป็นอินพุตที่เวลา $t$ และส่งออก $x_{t-1}$ ซึ่งเป็นบิตที่รับเข้ามาที่เวลา $t-1$

แนวคิดเรื่องสถานะ

การรวมหน่วยเวลาหนึ่งหน่วยทำให้สามารถสร้าง สถานะขึ้นอยู่กับการจัดเรียงบิตที่ถูกเก็บไว้ ซึ่งกำหนดว่าเครื่องจะตอบสนองต่อลำดับสัญญาณในอนาคตอย่างไร หากไม่มีการเรียงลำดับนี้ การคำนวณจะถูกจำกัดแค่การประเมินแบบคงที่เท่านั้น

การเปรียบเทียบกับสวิตช์สลับ

พิจารณาสวิตช์ดิจิทัล "สวิตช์สลับ" ที่ปุ่มเดียวสามารถเปิดหรือปิดหลอดไฟได้ วงจรเชิงคอมบินาทอรีสามารถตรวจจับได้แค่เพียงว่าปุ่มนั้น กำลังถูกกด ถูกกดหรือไม่ อย่างไรก็ตาม โดยใช้หน่วยเวลาหนึ่งหน่วยเก็บสถานะก่อนหน้าของหลอดไฟ ($x_{t-1}$) วงจรลำดับสามารถตรวจสอบได้ว่า หากปุ่มถูกกด และหลอดไฟเคยปิดมาก่อน ($x_{t-1}=0$) ผลลัพธ์ใหม่ควรเป็นเปิด ($x_t=1$)

หลักสำคัญ
หน่วยความจำในวิทยาการคอมพิวเตอร์ถูกแทนด้วยค่าหน่วงเวลาอย่างเป็นทางการ วงจรลำดับนั้นแท้จริงแล้วคือตรรกะเชิงคอมบินาทอรีที่ห่อหุ้มด้วยวงจรวนกลับที่มีหน่วยเวลาหนึ่งหน่วย